Foro de Matemáticas

dormio · Registrado: 16 Dic 2011 Mensajes: 1

BUenos dias me dan dos espacios vectoriales , con sus componentes en forma matricial

A = { !1 0 ! ! 0 1 ! !0 0! !0 0!
........ !0 0 ! ! 0 0 ! !1 0! !0 1! }

B= { |1 1| | 0 1| |0 0| |1 0|
....... |0 0| | 1 0| |0 1| |0 0| }
y me piden que haga un cambio de base de B a A, es la primera vez que me encuentro con esto y no entiendo como hacerlo, por favor, aunque no me lo hagais explicarme como hacerlo por favor. Gracias.

aral90 · Registrado: 07 Oct 2011 Mensajes: 17

lo puedes hacer de dos formas, o bien colocarlo como vectores A={(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)} y el otro de la misma forma

y lo colocas cada vector de B como combinacion lineal de los vectores de la base a la que quieres hacer el cambio, es decir, el primer vector de B por ejemplo

(1,1,0,0)=a*(1,0,0,0)+b*(0,1,0,0)+c*(0,0,1,0)+d*(0,0,0,1)

1=a
1=b
0=c
0=d

te das cuenta que al pasar una base a la canonica que en tu caso es A, el resultado es el mismo, pero el metodo que te he dicho te sirve para cualquiera si te dan otra base distinta lo haces asi y colocas a, b,c, d de resolver el sistema como columnas de la matriz no como filas.

La segunda forma que ami me gusta menos porque tienes que hacer gauss.

colocas los vectores de cada base por columnas en una matriz, las de la base A la pones a la izquierda y las de la base B la amplias a la derecha haces operaciones elementales por filas hasta que en la parte de la izquierda te quede la matriz identidad, la matriz de la derecha sera tu matriz de cambio de base. En este metodo este es simple porque al colocarlo veras que en la izquierda te queda ya la matriz identidad como te he dicho antes.