Foro de Matemáticas

El ultimo guerrero · Registrado: 28 May 2010 Mensajes: 1

Necesito ayuda para resolver estos dos problemas que me están quitando la vida, si alguno fuera tan amable de resolverlos estaría eternamente agradecido:

1) Hallar la masa y el centro de masas del tetraedro delimitado por el plano p : x + y + z = 3 y los planos coordenados sabiendo que la densidad en cada punto es:
a) constante
b) proporcional a su altura sobre el plano horizontal

2) Considérese el cono z2 (leánlo como z al cuadrado) = x2 + y2 y la esfera x2 + y2 + z2 = 4. Hallar:
a) Volumen del sólido que encierran.
b) Masa, centro de masa y momento de inercia con respecto del eje de revolución, si la densidad en cada punto es proporcional a la distancia al origen de coordenadas.

Se debe plantear el primer apartado en una, dos y tres variables y en este último caso en cartesians, cilíndricas y esféricas.

Muchas gracias.

Dogod11 · Registrado: 09 Dic 2008 Mensajes: 331 Votos: 4

Hola, en coordenadas cilíndricas debes parametrizar con:

$\left\{ \begin{array}{c} x = rcos\theta \\ y = rsen\theta\\z = \theta \end{array}\right$

Así por ejemplo, en el segundo problema es prácticamente utilizar la definición de volumen, observa el dibujo:

Halla las intersecciones y por medio de éstas podrás calcular el volumen del sólido que delimitan,

Un saludo

Dogod11