Foro de Matemáticas

Gulam-e-Rasool · Registrado: 05 Ene 2012 Mensajes: 11

$\displaystyle\int cotg^2(x)$

Hay alguna manera de integrarlo por descomposición? Si se parte de $cotg^2(x)= \displaystyle\frac{cos^2(x)}{sin^2(x)}$ , como se seguiría?

Muchas gracias!

ferry91 · Registrado: 18 Abr 2009 Mensajes: 224 Votos: 2

Puedes aplicar lo siguiente:

$\displaystyle\int_{}^{}cotg^2(x) dx= \displaystyle\int_{}^{}(1+cotg^2(x)-1)dx$

Casualmente:

1+cotg^2(x)=csc^2(x)

Y la derivada de la cotangente negativa es la cosecante al cuadrado:

$f(x) = -cotg(x) \rightarrow{} f'(x) = csc^2(x)$

Así pues,

$\displaystyle\int_{}^{}(1+cotg^2(x)-1)dx = -cotg(x) - x + C$

Un saludo.

Gulam-e-Rasool · Registrado: 05 Ene 2012 Mensajes: 11

Muchas gracias!! :D