Foro de Matemáticas

gorditofeliz · Registrado: 10 Nov 2007 Mensajes: 3

Estoy tratando de resolver la siguiente integral

$\int {\frac{{(\sqrt {\rm x} + 1)}}{{(x + 3)}}} dx$

Me he quedado atascado aqui

$2u + \ln (u^2 + 3) - 6\int {\frac{1}{{u^2 + 3}}du}$

Supongo que habra que hacer otro cambio de variable pero no logro ver cual. He probado con u1= (u^2) u1= (u^2+3) y u1= (u/3) pero no logro ver la solucion.

Espero que alguien me pueda ayudar con la resolucion de esta integral.

CesarABB · Registrado: 12 Feb 2009 Mensajes: 21

prueba con reeemplazando u por tg(v), no olvides que tg^2(v)+1 = sec^2(v)

gorditofeliz · Registrado: 10 Nov 2007 Mensajes: 3

Hola Cesar, muchas gracias por tu respuesta. Efectivamente al principio sustituyo por u = tg(x). Es en el paso que comento donde me quedo atascado, despues de cambiar de variable por primera vez.

Epsilón5 · Registrado: 28 Nov 2008 Mensajes: 179 Votos: 6

_Noto que primero haz usado la sustitución x=u^2

, OK; ahora donde estás atascado usa la sustitución $u= \sqrt[ ]{3} \tan \theta$ . Con ésta la integral se resolverá "sola" si recuerdas lo siguiente:

$\displaystyle\frac{d} {{d\theta }}\left[ {\tan \theta } \right] = \sec ^2 \theta \quad \wedge \quad 1 + \tan ^2 \theta = \sec ^2 \theta$

[Saludos]