Foro de Matemáticas

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Miren:

Para la función $x \neq{3}$ , la función f(x) = x / (x + 3)

tiene derivada...

Miren, perdón por la pregunta tonta, pero aplicando la regla del cociente...

$( \displaystyle\frac{f}{g} )´ = \displaystyle\frac{f´ g - g´ f}{g^ 2}$

Resulta: $\displaystyle\frac{-1 * (x+3)^ 2 - (x+3)^ 2 - 1}{(x+3)^ 2}$

y me da -2 / (x+3) ^ 2

Pero claro que la respuesta correcta es 3 / (x+3) ^ 2

¿Qué hago mal?

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Hola Cv, ya se te estaba echando de menos (igual que a Ovedka, etc). Menos mal que Dogod11 me ha estado ayudando. Miles de gracias a todos vosotros!

Claro, esto: "´" significa derivada. Pero (y perdón por otra pregunta tonta) ¿Cómo sabías que 1 era la derivada y de qué?

Dios, que lio me estoy haciendo.

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Buenas Duncan,
asi es, el tilde significa la funcion ya derivada entonces la funcion a derivar tiene un numerador que es X cuya derivada es 1 y un denominador que es X+3 cuya derivada tambien es 1 entonces cuando aplicas lo que tu llamas "regla del cociente" simplemente te limitas a reemplazar derivadas, no derivadas, etc. Te invito, si quieres, a que derives este ejrcicio que se me ocurre sin "la X" en el numerador

$f(x)= \displaystyle\frac{2}{3-x^2}$

No lo subestimes, pero vas a ver que no es nada complicado si no te apartas ni un milimetro de la regla de derivacion de estos casos.(cuidado con los signos)

Saludos.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Hola Cv. Perdona, he estado ausente.

cv · Registrado: 25 Sep 2010 Mensajes: 550 Votos: 5

Buenas, simplemente surge de las reglas para derivar.

Pero recuerda las reglas:

por ej. y=x^7, al derivar y'=7.x^6, es decir multiplicas a la variable por su exponente y a este le restas 1

entonces y=x, que para que me entiendas lo escribo asi y=x^1, su derivada es (aplicando la regla) y'=1.x^0, pero una base elevada a la 0 es igual a 1 entonces
y'=1.1=1

en cuanto a (x+3), la derivada de una suma es igual a la suma de sus derivadas, es decir que puedes derivar a 3 que te dara 0 pues la derivada de una constante es cero y luego con x ya sabes como proceder, luego lo sumas y veras que te da 1 tambien.

"Juega" mucho con estos pequeños ejercicios pues es la forma natural de aprender.

Saludos.

Duncan · Registrado: 23 Abr 2011 Mensajes: 61

Muchísimas Gracias. Ahora lo entiendo.