Foro de Matemáticas

mutearg · Registrado: 29 Nov 2011 Mensajes: 3

Gente, este es mi primer post.
Disculpen si no es el canal correcto para pedir ayuda , pero estoy tratando de resolver estas derivadas de practica para un final que se me viene y no logro llegar el resultado.
Les agradezco muchísimo si me pueden dar una mano a resolverlas de a pasos, porque no logro dar en la tecla

$\displaystyle \\1) f(x)=\arcsen\frac{3+x}{x^2}+\sen 5\\ \\2) f(x)=\frac{x}{x^2+2}\\ \\3) f(x)=\frac{2x-\cos x}{1+\sen x}\\ \\4) f(x)=\frac{2^x^3 \ln x}{3 \ln 2x}$

Muchas Gracias de antemano.

mutearg · Registrado: 29 Nov 2011 Mensajes: 3

Esto es lo que pude desarrollar pero no me convence y no estoy viendo bien como desarrollarlo porque no son los resultados correctos .
Agradecería si me pueden dar una mano y disculpen por la ignorancia , pero estoy practicando y se que me cuesta

Muchas Gracias de antemano.

$1) f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{3+x}{x^2} \right)^2}} \cdot \displaystyle\frac{3x^2-3+x2x}{x^4}\\ \\ \\ 2) \\f(x)=\displaystyle\frac{1\cdot\left(x^2+2 \right)-x2x}{\left(x^2+2\right)^2} \\ \\f(x)=x^2+2 - 2x^2\\ \\ \\ 3) f(x)=\displaystyle\frac{\left[\left(2+\sen x\right)\cdot\left(1+\sen x\right)\right]-\left[\left(2x-\cos x\right)\cdot\left(\cos x\right)\right]}{\left(1+\sen x\right)^2} \\ f(x)=2+2\cdot \sen x+\sen x+\sen^2x - 2x\cdot \cos x - \cos^2x \\$

mutearg · Registrado: 29 Nov 2011 Mensajes: 3

Me falto el 4to
$\\ \\ f(x)=\displaystyle\frac{\left[\left(6x^2 \cdot \ln x + 2x^3 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \left(3 \cdot \ln \cdot 2x\right)\right]-\left[\left(2x^3 \cdot \ln x\right)\cdot \left(\frac{3}{x}\right)\right]}{\left(3 \cdot \ln\cdot 2x\right)^2} \\ \\ f(x)=2x^2 \cdot \left(3 \cdot \ln x + 1\right) \cdot \ln 2x$

Gracias de antemano

matesfacil · Registrado: 30 Dic 2011 Mensajes: 11

Pero es que te lo has inventado o qué?

Tienes que usar la regla de la cadena:
( f ( g (x) ) ) ' = f ' (g (x) ) g'(x)

Y las reglas de derivación: suma, producto, cociente...
Y las derivadas elementales: sen, cos, potencia, logaritmo...

Veamos la primera:
$f(x) = \frac{3+x}{x^2}+5$
La derivada de la suma es la suma de las derivadas, luego:
$f'(x)= (\frac{3+x}{x^2}+5 )' + (5)'$
La derivada de una constante es 0. La derivada del cociente:
$(g/h)' = \frac{g'h-h'g}{g^2}$
Luego, teniendo en cuenta la regla de la cadena:
$f'(x) =\frac{1x^2-2x(3+x)}{(x^2)^2}+0=\frac{x^2-6x-2x^2}{x^4}=\frac{-x^2-6x}{x^4}=\frac{-x(x+6)}{x^4}=-\frac{x+6}{x^3}$

El método siempre es el mismo. Si quieres ejemplos: http://www.matesfacil.com/ERCDerivadas.htm