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Foro de Matemáticas
Consultas y dudas de matemáticas con actividades, ejercicios, problemas y cuestiones de Matemáticas
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Mensaje |
OscarValenciaM
Registrado: 21 May 2010
Mensajes: 9
 
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 Publicado: Vie May 21, 2010 5:02 pm Título del mensaje: Analisis de funcion. |
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Hola a todos desde Málaga, este es mi primer mensaje en el foro y mi primera consulta es:
He sido incapaz del siguiente ejercicio:
Ejercicio 1.- Sea f : (0,+\infty ) -> R la funcion f(x)= (3x+1)/ sqrt (x)
. Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f(x)
El caso es que he sido incapaz de derivar f(x) y igualarlo a cero. Gracias de antemano.
P.D: Por favor, la respuesta con un breve razonamiento. He probado antes de derivar elevar ambos miembros al cuadrado, pero ignoro si es matematicamente correcto. Gracias |
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alespa07
Registrado: 21 Jun 2009
Mensajes: 228
Votos: 3
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| Publicado: Sab May 22, 2010 11:40 am Título del mensaje: Re: Analisis de funcion. |
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| OscarValenciaM escribió: |
Hola a todos desde Málaga, este es mi primer mensaje en el foro y mi primera consulta es:
He sido incapaz del siguiente ejercicio:
Ejercicio 1.- Sea f : (0,+\infty ) -> R la funcion f(x)= (3x+1)/ sqrt (x)
. Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f(x)
El caso es que he sido incapaz de derivar f(x) y igualarlo a cero. Gracias de antemano.
P.D: Por favor, la respuesta con un breve razonamiento. He probado antes de derivar elevar ambos miembros al cuadrado, pero ignoro si es matematicamente correcto. Gracias |
Hola y bienvenido al foro. En general, las derivadas no deberían asustarte ya que se trata de un procedimiento mecanizado. A ver, en tu caso tienes que calcular la derivada de un cociente. Cuando tengas práctica no hará falta que hagas todo lo que voy a hacer a continuación. Mientras tanto, me parece que es necesario que lo hagas.
La fórmula general para calcular la derivada de un cociente  es:
En tu caso tienes que:
y
Si lo haces todo bien te debería salir que:
![\begin{center}\boxed{f'(x)= \displaystyle\frac{3x-1}{2 \sqrt[ 3]{x}}} \end{center}](/foro/latexrender/pictures/681d802c1f6f597bb6da620848f4ac35.png "\begin{center}\boxed{f'(x)= \displaystyle\frac{3x-1}{2 \sqrt[ 3]{x}}} \end{center}")
Ahora bien, ya que trabajas en el intervalo  el denominador es siempre positivo asi que encontrar el signo de la derivada y su implicación sobre las variaciones de la función no debería suponerte mayores problemas. En caso de que no lo consigas, vuelve a postear.
Saludos. |
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