Foro de Matemáticas

oms · Registrado: 29 Jun 2011 Mensajes: 3

Hola a todos.

Estoy buscando una funcion que se comporte asi:

http://imageshack.us/photo/my-images/543/graficao.jpg/

Por si no se ve, debe tener una "especie" de asintota horizontal y=0 (en x=0, esto es importante!) y otra asintota horizontal en y=1 (esta ya en el infinito). No importa si la funcion comienza en x=0 y no en x=- \infty

Habia buscado algo como una potencial/exponencial + una tipo raiz tal que en valores altos/bajos de x las contribuciones de uno de los sumandos sean despreciables frente al otro, pero no consigo dar bien con el asunto.

No importan valores/escalas. Totalmente arbitrario mientras cumplan las condiciones anteriores.

Alguien me podria echar un cable?? muchas gracias!!

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

para las x grandes una funcion que se comporta parecido a tu propuesta es la siguiente:
f(x)=1-e^(-x)

ademas para las x pequeñas no molesta porque se va anulando

para las x pequeñas habria que buscar una funcion que se ajustase a lo requerido y que no fastidiase demasiado en el infinito

esto seria una manera de trabajar....

otra forma de hacerlo es pensar en los polinomios....
si probamos con:
(x^6)/(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2)

el numerador se anula mas rapido en el 0 y hace que tienda a 0 y el denominador es del mismo orden en el infinito por lo que ahi tiende a 1
la grafica )cogiendo solo los valores positivos de las x) es la siguiente

hay que marcar que lo que tiene en el origen NO es una asintota sino que simplemente es un punto de derivada nula (no se si te vale pero no se me ha ocurrido otra cosa que hacerle)

[IMG=http://img694.imageshack.us/img694/1631/dibujojwb.jpg][/IMG]

oveka · Registrado: 19 Dic 2010 Mensajes: 123 Votos: 1

La funciόn integral de la districuciόn normal (con desplazamiento a la derecha).

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

Una función que cumple con tus requisitos es $f(x)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\arctan (x-a)}{\pi}$ , siendo

un número POSITIVO. Cuanto mayor sea

más desplazada hacia la derecha se encontrará la función, y por tanto, en x=0

el valor de la función se acercará más a 0.

Representa por ejemplo $f(x)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\arctan (x-10)}{\pi}$ y dinos qué te parece.

Saludos

oms · Registrado: 29 Jun 2011 Mensajes: 3

Genial! Muchas gracias a ambos. Me vienen muy bien.

He de decir que la funcion de dave responde mejor al comportamiento que busco pero muchisimas gracias a ti tb airbus por la molestia tomada.

1 saludo a ambos y gracias de nuevo!

oms · Registrado: 29 Jun 2011 Mensajes: 3

Por si a alguien le pudiese servir en algun momento...

al final me respondo a mi mismo...

Me diste la pista (dave) con las trigonometricas inversas, y resulto que encontre una aun mejor para las condiciones que buscaba. arc.senh(x-...)/...

Concretamente pq haciendola mas suave me viene mejor. Aun asi, muchas gracias por las pistas.

Un saludo!!

airbus380 · Registrado: 31 Mar 2010 Mensajes: 180 Votos: 3

fallo mio no pensar en las trigonometricas hiperbolicas....al fin y al cabo son combinaciones lineales de exponenciales que es por donde empece a pensar auqnue al final no llegue a ninguna conclusion....buena idea chic@s

1 saludo

dave.jason · Registrado: 09 Ene 2009 Mensajes: 137 Votos: 3

¿Seguro que te sirve el arcoseno hiperbólico?