Resuelve un problema de optimización

Iremos publicando problemas para que los lectores del Blog intenten hallar su solución (pueden publicarla en los comentarios):

Calcula las dimensiones de un cilindro de volumen máximo inscrito en un cono de revolución.

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Enviado por Rubén Categoría Geometría

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8 Comentarios »

8 Comentarios a “Resuelve un problema de optimización”

  1. alespa07 dice:
    28 de Noviembre de 2009 2:29 am

    Hola Rubén. Muy buena iniciativa!!! A ver si consiguen resolverlo. Ánimo.

    Saludos.

  2. Mario dice:
    28 de Noviembre de 2009 4:08 am

    Faltan datos?

  3. Rubén dice:
    28 de Noviembre de 2009 4:10 am

    No faltan datos las dimensiones del cilindro se dan en función de las del cono que son fijas.

    PD: gracias alespa. He pensado al menos una vez a la semana proponer un problema a resolver.

  4. Gauss dice:
    29 de Noviembre de 2009 3:47 am

    Según la notación del dibujo:

    \begin{gathered}TgA = \frac{a}{b} = \frac{{a - h}}{r} \Rightarrow h = \frac{{a(b - r)}}{b} = a - \frac{a}{b}r \hfill \\V = \pi r^2 h = \pi r^2 \left( {a - \frac{a}{b}r} \right) \hfill \\\hfill \\\frac{{dV}}{{dt}} = 2\pi ra - \frac{a}{b}3\pi r^2 = 0 \Rightarrow r\left( {2\pi a - \frac{a}{b}3\pi r} \right) = 0 \hfill \\\hfill \\r = \frac{2}{3}b \hfill \\\hfill \\V_{cilindro} = \frac{4}{9}V_{cono} \hfill \\\end{gathered}

    Me ha divertido el problema

    GAUSS

  5. Rubén dice:
    29 de Noviembre de 2009 6:53 am

    Perfecto Gauss yo lo había pensado usando Tales pero es más fácil e intuitiva tu solución. Enhorabuena.

  6. alespa07 dice:
    29 de Noviembre de 2009 17:41 pm

    Hola. Hay un error en la solución de Gauss que, seguramente es debido a un despiste de tipeo. La derivada del volumen es respecto del radio no de la variable t:
    \displaystyle\frac{dV}{dr}

    Saludos.

  7. Gauss dice:
    30 de Noviembre de 2009 21:44 pm

    Bueno fue un error tipográfico

  8. Eduardo dice:
    24 de Marzo de 2010 17:28 pm

    Me parece una muy buena idea…

    espero poder seguir visitandoos y aprendiendo

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